EJEMPLO DE FUNCIÓN CUADRÁTICA

PRIMER EJEMPLO

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">f</span>}<span\; style="font-size:\; large;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}<span\; style="font-size:\; large;">)</span><span\; style="font-size:\; large;">=</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2</span>}}<span\; style="font-size:\; large;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">4</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+3</span>$$

En esta función cuadrática se puede identificar que el valor de a $a$es igual a 1, el valor de b es igual a -4 y el valor de c es igual a 3.

Debido a que el valor de a es positivo, la parábola abre hacia arriba.

Procedimiento

Primero identificamos los valores de la función:

$$a=1$$
$$b=-4$$
$$c=3$$

Ahora utilizamos la fórmula del vértice:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span><span\; style="font-size:\; large;">-</span>\frac{<span\; style="font-size:\; large;">b</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2a</span>}}$$

Reemplazamos los valores:

$$x=-\frac{-4}{2(1)}$$ $$x=\frac{4}{2}$$ $$x=2$$

Ahora reemplazamos el valor de x en la función:

$$f(2)=2^2-4(2)+3$$
$$f(2)=4-8+3$$
$$f(2)=-1$$

Por lo tanto, el vértice de la parábola es:

$$$$(2,−1) 

SEGUNDO EJEMPLO

$$f(x)=-x^2+6x-5$$

En esta función cuadrática el valor de $a$ es negativo, por lo tanto la parábola abre hacia abajo.

Procedimiento

Identificamos los valores:

$$a=-1$$
$$b=6$$
$$c=-5$$

Aplicamos la fórmula del vértice:

$$x=-\frac{6}{2(-1)}$$ $$x=3$$

Ahora reemplazamos el valor de x:

$$f(3)=-(3)^2+6(3)-5$$
$$f(3)=-9+18-5$$
$$f(3)=4$$

El vértice de la parábola es:

$$(3,4)$$