EJERCICIOS DE FUNCIONES CUADRÁTICAS

Ejercicio 1

Dada la función:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">f</span>}<span\; style="font-size:\; large;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}<span\; style="font-size:\; large;">)</span><span\; style="font-size:\; large;">=</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2</span>}}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}<span\; style="font-size:\; large;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">3</span>}$$

Identifique los valores de a, b y c.

Solución

$$a=1$$
$$b=2$$
$$c=-3$$

Ejercicio 2

Determine si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$$f(x)=-2x^2+5x+1$$

Solución

El valor de a es igual a -2.

Como el valor de a es negativo, la parábola abre hacia abajo.

Ejercicio 3

Halle el vértice de la siguiente función:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">f</span>}<span\; style="font-size:\; large;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}<span\; style="font-size:\; large;">)</span><span\; style="font-size:\; large;">=</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2</span>}}<span\; style="font-size:\; large;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">6</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">5</span>}$$

Solución

$$a=1$$
$$b=-6$$

Aplicamos la fórmula:

$$x=-\frac{-6}{2(1)}$$ $$x=3$$

Ahora reemplazamos:

$$f(3)=3^2-6(3)+5$$
$$f(3)=9-18+5$$
$$f(3)=-4$$

El vértice es:

$$(3,-4)$$